14. Optikaren oinarriak

Islapen osoa zuntz optikoetan (beirazko zuntz mehetan)

 

  • ●Argia eta uhin elektromagnetikoak ikasten dituen fisikaren arloa. 

  • ●Optikaren ikuspuntu osagarriak: 

    • ●Argia uhintzat hartuta. Optika fisikoa. Interferentziak, difrakzioa, polarizazioa ... 

    • ●Argia partikulatzat hartuta. Mekanika kuantikoa. Fotoien xurgapena eta igorpena. 

    • ●Irudien formazioa instrumento optikoetan. Optika geometrikoa. Izpiak eta uhin fronteak. 

Optika

 

Argiaren abiadura

Fizeauk- argiaren abiadura neurtzeko 1. gailua

c = 299.792.458 m/s (hutsean)

c ≈ 3,00 x 108 m/s

c = 1 / ϵ 0 μ 0

l v = l ω r = 2D c

c konstantea da edozein behatzailerentzako

(A. Einstein, errelatibitate berezia)

 

Argiaren hedapena

Maxwell-en ekuazioen arabera

c = uhin fronteen hedapen-abiadura

ω k = c

 

  • ●Argiaren hedapeneko norabideak. 

  • ●Argi izpiak eta Poynting bektoreak (optika fisikoa) ukitzaileak dira ingurune uniformeetan edota leunki aldatzen diren inguruneetan. Energia garraiatzen da izpien bidez, beraz. 

  • ●Argi izpiak fotoien ibilbideak dira teoria korpuskularrean. 

  • ●Optika geometrikoa izpien kontzeptuan oinarritzen da irudiak sortzeko. 

Argi izpiak

 

Optika geometrika

Uhin fronteak: Fase berdina duten espazioko puntuek uhin fronteak definitzen dituzte, eta uhina aldiune berean iristen deneko leku geometrikoak dira. Uhin fronteak, argi-izpien bidez deskribatu daitekeen uhinaren hedapen norabideari perpendikularrak zaizkio.

Optika geometrikoa: Izpien bidezko irudien formazioa tresna optikoetan.

 

Huygens-en printzipioa

Iturri

puntuala

Uhin fronteak

Beira

« Uhin-frontearen puntu bakoitzean igorritako uhintxoen baturak uhin-fronte berria sortzen du ».

 

Errefrakzio indizea

Hutsa ez den ingurunean hedatzen den uhin elektromagnetikoaren abiadura eta uhin luzera errefrakzio-indizea deritzon n faktoreaz gutxitzen dira.

Errefrakzio-indizea

µ = iragazkortasun elektromagnetikoa

ε = permitibitatea

 

Islapena eta errefrakzioa

Argiak bi ingurune banatzen dituen gainazalarekin topo egitean, jatorrizko energiaren zati batek atzera egiten du (islapena) eta beste zati batek gainazala zeharkatzen du (errefrakzioa), zenbait ingurunetan (gasak, esnea ..) iraungitze prozesuak ere agertzen dira (xurgapena, sakabanaketa), baina momentuz arbuiatuko ditugu.

Islapenaren legea :

Snell-en legea (errefrakzioa) :

Izpi erasotzailea, islatua,

errefraktatua eta gainazalarekiko normala plano berean daude:

eraso plano.

Izpien bideak itzulgarriak dira.

θ 1 = θ 1 '

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 ⇒ n 1 > n 2 ⇒ θ 1 < θ 2 n 1 < n 2 ⇒ θ 1 > θ 2

Argiaren maiztasuna ez da aldatzen, uhin luzera bai:

f 1 = f 2

; T 1 = T 2

; λ 1 ≠ λ 2

7

7

 

Izpi sorta erasotzailea

Izpi sorta islatua

Erasotzailea

Islatua

Errefraktatua

 

36-2 Adibidea

Demagun triangelu aldekidearen eiteko prisma batean errefraktatzen dela argia. Izpi erasotzailea eta prismaren oinarria paraleloak dira. Prismaren ingurunearen errefrakzio-indizea 1,50 bada, zenbatekoa da izpiaren desbideratze-angelu osoa?

'- = 47º

 

Ispilu-islapena eta islapen lausoa

 

Energia islapenean eta errefrakzioan

Izpi erasotzailea  eta gainazala perpendikularrak direnean

Beste eraso angeluetan, adierazpena konplikatuagoa da

Islatutako intentsitatea eta hasierakoaren zatiketa:

 

Barne-islapen osoa

Partzialki

errefraktatua

Partzialki

errefraktatua

Muga-izpia

 

Zuntz optikoak

Zuntza

Izpi 1

Izpi 2

Zuntza

Zuntz-

sorta

90º- f

Aplikazioak: medikuntza (artroskopia e. a.), ordenagailuen sareak, umeen jolasak, ...

 

Adibidea

Igerilari baten begiak R distantzia horizontalera daude igerilekuko hormatik: R = 1,5 m. Uretan behera egitean, zer sakonetaraino ikus dezake igerilariak igerilekuaren ertzean dagoen gizon baten buruaren irudi osoa? Uraren errefrakzio indizea 1,33 da.

D = 1,3 m

 

Fermat-en printzipioa

Posizioa

Bidaia-denbora

 

36-4 Adibidea

Irudiko B puntuan dagoen neska batek baloi bat jaurti du A puntura. A puntuan belar luzea dago, eta neskaren abiadura 1,1 m/s izan daiteke. B puntuko belar laburren gainean, neskaren abiadura 2,2 m/s da. Zelai osoa laua da. Zein x puntutan zeharkatu behar du neskak bi belar-moten arteko muga, baloia ahalik eta lasterren jasotzeko?

x » 1,5 m

Argiaren jokabidea

antzekoa dela esan daiteke

 

Dispertsioa n=n(ω)

Kontuz erderaz idatzitako liburuetan (dispersión hitza).

Ez nahastu dispertsioa (Eng: dispersion) eta sakabanaketa (Eng: scattering).

 

Eguzki argia

Eguzki argia

Eguzki argiaren norabidearen

paraleloa den lerroa

Morea

Gorria

Morea

Gorria

Ostadarra

Eguzki argia

Argi gorriaren diskoa

Argi urdinaren

diskoa

 

Eguratseko optikako beste adibideak

EZ INOIZ eguzkira begiratu begiak FILTRO on baten bidez ONDO babestu gabe, eta ez inoiz begiratu teleskopioa, argazki makina edo prismatikoak erabiliz. Itsu gelditu zaitezkete betirako.

  • ●Ispilatzeak 

  • ●Eta abar ... 

n = n ( z )

 

Polarizazioa

Absorzioaren bidezko polarizazioa

Malus-en legea

tan θ P = n 2 n 1

I = I 0 2 cos 2 θ

OHARRA: Eguzkirako betaurrekoak bertikalki polarizatuak izaten ohi dira. Zergatik?

 

 

Adibide fotografikoa

Filtro polarizatzaile gabe

Filtro polarizatzailea erabiliz

Adibide fotografikoak

 

  • ●Objektua: Argi izpien iturria. 

    • ●Islapenagatik. Gure arropak, adibidez. 

    • ●Argia sortzen duelako (LED bat, laser bat, bonbila). 

    • ●Nolakoak? 

      • –Puntuala 

      • –Hedatsua = Objektu puntualen multzoa. 

  • ●Irudiak. Objektuetatik irtendako izpiak elkartzen direneko puntuak (puntuen multzoak). 

    • ●Errealak: Izpiak bertatik pasatzen dira. 

    • ●Alegiazkoak: Izpiak ez dira bertatik pasatzen (izpien luzapenak pasatzen dira, ordea). 

Objetuak eta irudiak

 

Distantziak

θ

θ

θ

θ

n1

n2 < n1

A eta B aldeak

A aldea

B aldea

 

Zeinu-hitzarmena

Oharra: beste hitzarmen batzuk ere badaude, baina guk Bibliografian agertzen diren liburuetan aipatzen dena erabiliko dugu. Azterketetan hitzarmen guztiak onartzen dira, ondo aplikatuta badaude.

 

Ispiluak

 

Alderanzketa

Islapen anikoitza

Ispilu bakoitzak sortutako irudia hurrengoaren objektua.

 

Ispilu esferikoak

Ispiluaren

azala

Ispiluaren

azala

Ardatza

Ardatza

Ispilu ahurra

Ispilu ganbila

 

1 izpia

1’ izpia

Ardatza

F = puntu fokal (foku)

f = R/2 (distantzia fokal)

=

Ispilu esferiko ahurra

R > 0

Optika paraxialean (angelu txikietan).

 

1 izpia

4 izpia

2 izpia

3 izpia

Irudiak lortzeko izpien diagramak

1.         The parallel ray, drawn parallel to the axis.                 This ray is reflected through the focal point.

2.         Fokutik igarotzen direnak                                         ardatzarekiko paralelo ateratzen dira.

3.         Ispiluaren kurbatura-zentrotik igaroten                            direnak norabidea aldatu gabe islatzen dira.

        (Ispiluaren azalaren perpendikularra da)

4.         Ispiluaren erdiko (ardatzeko) puntura doan

        izpiak eta berari dagokion izpi islatuak angelu

        bera osatzen dute ardatzarekin.

 

Objektu hedatsu baten irudia

Benetako irudia

Iturria

Irudia

1 izpia

4 izpia

2 izpia

1 izpia

3 izpia

2 izpia

3 izpia

4 izpia

 

Alegiazko irudia

1 izpia

4 izpia

2 izpia

3 izpia

 

F = puntu fokal (foku)

f = R/2 (distantzia fokal)

Ispilu esferiko ganbila

1 izpia

Ispilu ganbila

R < 0

 

Iturri-distantziaren eta

irudi-distantziaren arteko erlazioa

AB = R γ

⇒ AB ≈ i δ ≈ s β

Angeluak txikiak badira

(optika paraxiala)

AB i = 2 AB R − AB s

f = R 2

1 s + 1 i = 1 f = 2 R

 

Albo handipena (M)

Alegiazko irudia

Iturria

4 izpia

Oharrak

1.          M negatibo denean, irudia alderantzikatua da.                                 Eta M positibo denean, irudia zuzena da.

  1. 2.Ispilua ahurra denean eta iturria ispiluaren eta fokuaren artean ez dagoenean, irudia erreala da (i positiboa).  

    M negatibo da, beraz, irudia alderantzikatua da. 

  1. 2.Ispilua ahurra denean eta iturria ispiluaren eta fokuaren artean dagoenean, irudia alegiazkoa da (i negatibo). M positiboa da, beraz, irudia zuzena da. 

  1. 2.Ispilua ganbila denean, irudia alegiazkoa da (i negatiboa). M positibo da, beraz irudia zuzena da.  

Ispilu laua, gainazal kurbatuen kasu berezi

M = − i s = f f − s

 

Uhin fronte islatuak esferikoak dira

 

2 izpia

3 izpia

Adibidea 37.2

Ispilu esferiko ganbil baten R kurbadura-erradioa 20,0 cm luze da, eta irudi zuzena lau aldiz txikiagoa da objektua baino, kandela bat, alegia. Zenbatera daude elkarrengandik objektua eta irudia?

s + i = 37,5 cm

 

Leiarrak

Errefrakzio-gainazal bakarraren puntu fokala

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

θ 1 eta θ 2 txikiak badira

n 1 θ 1 = n 2 θ 2

 

Objektu hedatsuen irudiak

Gainazal ganbila

Izpi

« orokorra »

Errefraktatutako izpi « orokorra »

n 2 > n 1

1 izpia

3 izpia

n 2

n 1

 

Gainazal ahurra

Objektu hedatsuen irudiak

1 izpia

3 izpia

1 izpia

3 izpia

n 2 > n 1

n 2 > n 1

n 2 > n 1

 

Objektu-distantziaren eta irudi-distantziaren

arteko erlazioa

(errefrakzio-gainazal bakarraren kasurako)

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

θ 1 eta θ 2 txikiak badira

n 1 θ 1 = n 2 θ 2

 

Albo handipena
(errefrakzio-gainazal bakarra)

Hurbilketa paraxiala aplikatuz:

n1 < n2

n2

y

y'

s

i

θ 1

θ 2

tan θ 1 = y s

tan θ 2 = − y ' i

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

θ 1 = y s

θ 2 = − y ' i

n 1 θ 1 = n 2 θ 2

n 1 y s = − n 2 y ' i

M = y ' y = − n 1 i n 2 s

 

Adibidea 37.3

50 cm luze den beirazko zilindro bat airean dago, eta haren n = 1,6 da. 1 eta 2 azalen kurbadura-erradioak R1 = 0,20 m eta R2 = 0,40 m dira, hurrenez hurren. Objektu txiki bat (hostoa) ardatz optikoarekiko perpendikular dago kokatuta, 1 azaletik 120 cm-ra. a) zehaztu non dagoen kokaturik 1 azaleko errefrakzioa dela bide sorturiko irudia. b) Demagun irudi hori objektua dela 2 azalerako; zehaztu non dagoen kokaturik bigarren azalak sortzen duen irudia.

 

a) i1 = 0,74 m

b) i2 = 0,12 m

Objektua

1 azala

2 azala

 

Adibidea

Urez beteriko 15 cm-ko erradioko arrainontzi esferiko batean (n = 1,33) arrain bat igeri egiten ari da. Mahai gainean katu bat eserita dago eta bere sudurra 10 cm-luzerara dago. Sudurretik datorren argia errefraktatzen da aire-ur azalean eta irudia sortzen da. Aurki itzazu a) irudiaren distantzia eta b) sudurraren handipena.

a) i = -17,1 cm

b) M = 1,29

 

Leiar meheak

1 gainazala

2 gainazala

 

Leiar meheak airean

 

Leiar meheak airean

Leiarraren zentroa

1 izpia

4 izpia

1 izpia

4 izpia

2 izpia

 

Adibidea 37.4

Leiar konbergente batean azalen kurbadura-erradioak R1 = 80 cm eta R2 = 36 cm dira, eta errefrakzio-indizea 1,63 da. Esmeralda bat 2,0 cm luze da eta leiarretik ezkerrera dago 15 cm-ra. Zer kokapen eta neurri ditu irudiak?

M = 1,6

i = -24 cm

1 izpia

4 izpia

2 izpia

Irudia

Objektua

 

Tresna optikoak - Begia

Leiar

kristalinoa

 

Lupa bakuna

Handipen angeluarra

Tresna optikoen bidez objektuak hurbiletik begiratzeko

tresnaren erabilgarritasunaren neurria.

Optika paraxialean (ardatz optikoarekiko angelu txikietan)

θ s ≈ h s s

 

Mikroskopio optikoa

Okularra

2 leiarra

Irudia infinituan

Tarteko irudia

Objektiboa

1 leiarra

>>

 

Teleskopioa

Planeta

Teleskopiora

Planetatik

Azken irudia

infinituan

Tarteko

irudia

Okularra

(2 leiarra)

Objektiboa

(1 leiarra)

 

Hubble (atmosferatik kanpo)

Galileoren teleskopioa

(1600)

 

Aberrazioak

Aberrazio monokromatikoak

(esferikoa adibidez)

Aberrazioa saihesteko ispilu parabolikoak erabiltzen dira

Infinitutik datozen izpiak ez dira puntu bakar batetik igarotzen

 

Aberrazio kromatikoa

Dispertsio bera ez duten leiarrak berkonbinatuz desagertzen da aberrazioa.

Aberrazio kromatikoa dela eta, foku puntua uhin-luzeraren araberakoa da.