14. Optikaren oinarriak
Islapen osoa zuntz optikoetan (beirazko zuntz mehetan)
●Argia eta uhin elektromagnetikoak ikasten dituen fisikaren arloa.
●Optikaren ikuspuntu osagarriak:
●Argia uhintzat hartuta. Optika fisikoa. Interferentziak, difrakzioa, polarizazioa ...
●Argia partikulatzat hartuta. Mekanika kuantikoa. Fotoien xurgapena eta igorpena.
●Irudien formazioa instrumento optikoetan. Optika geometrikoa. Izpiak eta uhin fronteak.
Optika
Argiaren abiadura
Fizeauk- argiaren abiadura neurtzeko 1. gailua
c = 299.792.458 m/s (hutsean)
c ≈ 3,00 x 108 m/s
c konstantea da edozein behatzailerentzako
(A. Einstein, errelatibitate berezia)
Argiaren hedapena
Maxwell-en ekuazioen arabera
c = uhin fronteen hedapen-abiadura
●Argiaren hedapeneko norabideak.
●Argi izpiak eta Poynting bektoreak (optika fisikoa) ukitzaileak dira ingurune uniformeetan edota leunki aldatzen diren inguruneetan. Energia garraiatzen da izpien bidez, beraz.
●Argi izpiak fotoien ibilbideak dira teoria korpuskularrean.
●Optika geometrikoa izpien kontzeptuan oinarritzen da irudiak sortzeko.
Argi izpiak
Optika geometrika
Uhin fronteak: Fase berdina duten espazioko puntuek uhin fronteak definitzen dituzte, eta uhina aldiune berean iristen deneko leku geometrikoak dira. Uhin fronteak, argi-izpien bidez deskribatu daitekeen uhinaren hedapen norabideari perpendikularrak zaizkio.
Optika geometrikoa: Izpien bidezko irudien formazioa tresna optikoetan.
Huygens-en printzipioa
Iturri
puntuala
Uhin fronteak
Beira
« Uhin-frontearen puntu bakoitzean igorritako uhintxoen baturak uhin-fronte berria sortzen du ».
Errefrakzio indizea
Hutsa ez den ingurunean hedatzen den uhin elektromagnetikoaren abiadura eta uhin luzera errefrakzio-indizea deritzon n faktoreaz gutxitzen dira.
Errefrakzio-indizea
µ = iragazkortasun elektromagnetikoa
ε = permitibitatea
Islapena eta errefrakzioa
Argiak bi ingurune banatzen dituen gainazalarekin topo egitean, jatorrizko energiaren zati batek atzera egiten du (islapena) eta beste zati batek gainazala zeharkatzen du (errefrakzioa), zenbait ingurunetan (gasak, esnea ..) iraungitze prozesuak ere agertzen dira (xurgapena, sakabanaketa), baina momentuz arbuiatuko ditugu.
Islapenaren legea :
Snell-en legea (errefrakzioa) :
Izpi erasotzailea, islatua,
errefraktatua eta gainazalarekiko normala plano berean daude:
eraso plano.
Izpien bideak itzulgarriak dira.
Argiaren maiztasuna ez da aldatzen, uhin luzera bai:
7
7
Izpi sorta erasotzailea
Izpi sorta islatua
Erasotzailea
Islatua
Errefraktatua
36-2 Adibidea
Demagun triangelu aldekidearen eiteko prisma batean errefraktatzen dela argia. Izpi erasotzailea eta prismaren oinarria paraleloak dira. Prismaren ingurunearen errefrakzio-indizea 1,50 bada, zenbatekoa da izpiaren desbideratze-angelu osoa?
'- = 47º
Ispilu-islapena eta islapen lausoa
Energia islapenean eta errefrakzioan
Izpi erasotzailea eta gainazala perpendikularrak direnean
Beste eraso angeluetan, adierazpena konplikatuagoa da
Islatutako intentsitatea eta hasierakoaren zatiketa:
Barne-islapen osoa
Partzialki
errefraktatua
Partzialki
errefraktatua
Muga-izpia
Zuntz optikoak
Zuntza
Izpi 1
Izpi 2
Zuntza
Zuntz-
sorta
90º- f
Aplikazioak: medikuntza (artroskopia e. a.), ordenagailuen sareak, umeen jolasak, ...
Adibidea
Igerilari baten begiak R distantzia horizontalera daude igerilekuko hormatik: R = 1,5 m. Uretan behera egitean, zer sakonetaraino ikus dezake igerilariak igerilekuaren ertzean dagoen gizon baten buruaren irudi osoa? Uraren errefrakzio indizea 1,33 da.
D = 1,3 m
Fermat-en printzipioa
Posizioa
Bidaia-denbora
36-4 Adibidea
Irudiko B puntuan dagoen neska batek baloi bat jaurti du A puntura. A puntuan belar luzea dago, eta neskaren abiadura 1,1 m/s izan daiteke. B puntuko belar laburren gainean, neskaren abiadura 2,2 m/s da. Zelai osoa laua da. Zein x puntutan zeharkatu behar du neskak bi belar-moten arteko muga, baloia ahalik eta lasterren jasotzeko?
x » 1,5 m
Argiaren jokabidea
antzekoa dela esan daiteke
Dispertsioa n=n(ω)
Kontuz erderaz idatzitako liburuetan (dispersión hitza).
Ez nahastu dispertsioa (Eng: dispersion) eta sakabanaketa (Eng: scattering).
Eguzki argia
Eguzki argia
Eguzki argiaren norabidearen
paraleloa den lerroa
Morea
Gorria
Morea
Gorria
Ostadarra
Eguzki argia
Argi gorriaren diskoa
Argi urdinaren
diskoa
Eguratseko optikako beste adibideak
●Haloak
●Izpi berdea
EZ INOIZ eguzkira begiratu begiak FILTRO on baten bidez ONDO babestu gabe, eta ez inoiz begiratu teleskopioa, argazki makina edo prismatikoak erabiliz. Itsu gelditu zaitezkete betirako.
●Ispilatzeak
●Eta abar ...
Polarizazioa
Absorzioaren bidezko polarizazioa
Malus-en legea
OHARRA: Eguzkirako betaurrekoak bertikalki polarizatuak izaten ohi dira. Zergatik?
Adibide fotografikoa
Filtro polarizatzaile gabe
Filtro polarizatzailea erabiliz
Adibide fotografikoak
●Objektua: Argi izpien iturria.
●Islapenagatik. Gure arropak, adibidez.
●Argia sortzen duelako (LED bat, laser bat, bonbila).
●Nolakoak?
–Puntuala
–Hedatsua = Objektu puntualen multzoa.
●Irudiak. Objektuetatik irtendako izpiak elkartzen direneko puntuak (puntuen multzoak).
●Errealak: Izpiak bertatik pasatzen dira.
●Alegiazkoak: Izpiak ez dira bertatik pasatzen (izpien luzapenak pasatzen dira, ordea).
Objetuak eta irudiak
Distantziak
θ
θ
θ
θ
n1
n2 < n1
A eta B aldeak
A aldea
B aldea
Zeinu-hitzarmena
Oharra: beste hitzarmen batzuk ere badaude, baina guk Bibliografian agertzen diren liburuetan aipatzen dena erabiliko dugu. Azterketetan hitzarmen guztiak onartzen dira, ondo aplikatuta badaude.
Ispiluak
Alderanzketa
Islapen anikoitza
Ispilu bakoitzak sortutako irudia hurrengoaren objektua.
Ispilu esferikoak
Ispiluaren
azala
Ispiluaren
azala
Ardatza
Ardatza
Ispilu ahurra
Ispilu ganbila
1 izpia
1’ izpia
Ardatza
F = puntu fokal (foku)
f = R/2 (distantzia fokal)
=
Ispilu esferiko ahurra
R > 0
Optika paraxialean (angelu txikietan).
1 izpia
4 izpia
2 izpia
3 izpia
Irudiak lortzeko izpien diagramak
1. The parallel ray, drawn parallel to the axis. This ray is reflected through the focal point.
2. Fokutik igarotzen direnak ardatzarekiko paralelo ateratzen dira.
3. Ispiluaren kurbatura-zentrotik igaroten direnak norabidea aldatu gabe islatzen dira.
(Ispiluaren azalaren perpendikularra da)
4. Ispiluaren erdiko (ardatzeko) puntura doan
izpiak eta berari dagokion izpi islatuak angelu
bera osatzen dute ardatzarekin.
Objektu hedatsu baten irudia
Benetako irudia
Iturria
Irudia
1 izpia
4 izpia
2 izpia
1 izpia
3 izpia
2 izpia
3 izpia
4 izpia
Alegiazko irudia
1 izpia
4 izpia
2 izpia
3 izpia
F = puntu fokal (foku)
f = R/2 (distantzia fokal)
Ispilu esferiko ganbila
1 izpia
Ispilu ganbila
R < 0
Iturri-distantziaren eta
irudi-distantziaren arteko erlazioa
Angeluak txikiak badira
(optika paraxiala)
Albo handipena (M)
Alegiazko irudia
Iturria
4 izpia
Oharrak
1. M negatibo denean, irudia alderantzikatua da. Eta M positibo denean, irudia zuzena da.
2.Ispilua ahurra denean eta iturria ispiluaren eta fokuaren artean ez dagoenean, irudia erreala da (i positiboa).
M negatibo da, beraz, irudia alderantzikatua da.
2.Ispilua ahurra denean eta iturria ispiluaren eta fokuaren artean dagoenean, irudia alegiazkoa da (i negatibo). M positiboa da, beraz, irudia zuzena da.
2.Ispilua ganbila denean, irudia alegiazkoa da (i negatiboa). M positibo da, beraz irudia zuzena da.
Ispilu laua, gainazal kurbatuen kasu berezi
Uhin fronte islatuak esferikoak dira
2 izpia
3 izpia
Adibidea 37.2
Ispilu esferiko ganbil baten R kurbadura-erradioa 20,0 cm luze da, eta irudi zuzena lau aldiz txikiagoa da objektua baino, kandela bat, alegia. Zenbatera daude elkarrengandik objektua eta irudia?
Leiarrak
Errefrakzio-gainazal bakarraren puntu fokala
Objektu hedatsuen irudiak
Gainazal ganbila
Izpi
« orokorra »
Errefraktatutako izpi « orokorra »
1 izpia
3 izpia
Gainazal ahurra
Objektu hedatsuen irudiak
1 izpia
3 izpia
1 izpia
3 izpia
Objektu-distantziaren eta irudi-distantziaren
arteko erlazioa
(errefrakzio-gainazal bakarraren kasurako)
Albo handipena
(errefrakzio-gainazal bakarra)
Hurbilketa paraxiala aplikatuz:
n1 < n2
n2
y
y'
s
i
Adibidea 37.3
50 cm luze den beirazko zilindro bat airean dago, eta haren n = 1,6 da. 1 eta 2 azalen kurbadura-erradioak R1 = 0,20 m eta R2 = 0,40 m dira, hurrenez hurren. Objektu txiki bat (hostoa) ardatz optikoarekiko perpendikular dago kokatuta, 1 azaletik 120 cm-ra. a) zehaztu non dagoen kokaturik 1 azaleko errefrakzioa dela bide sorturiko irudia. b) Demagun irudi hori objektua dela 2 azalerako; zehaztu non dagoen kokaturik bigarren azalak sortzen duen irudia.
a) i1 = 0,74 m
b) i2 = 0,12 m
Objektua
1 azala
2 azala
Adibidea
Urez beteriko 15 cm-ko erradioko arrainontzi esferiko batean (n = 1,33) arrain bat igeri egiten ari da. Mahai gainean katu bat eserita dago eta bere sudurra 10 cm-luzerara dago. Sudurretik datorren argia errefraktatzen da aire-ur azalean eta irudia sortzen da. Aurki itzazu a) irudiaren distantzia eta b) sudurraren handipena.
a) i = -17,1 cm
b) M = 1,29
Leiar meheak
1 gainazala
2 gainazala
Leiar meheak airean
Leiar meheak airean
Leiarraren zentroa
1 izpia
4 izpia
1 izpia
4 izpia
2 izpia
Adibidea 37.4
Leiar konbergente batean azalen kurbadura-erradioak R1 = 80 cm eta R2 = 36 cm dira, eta errefrakzio-indizea 1,63 da. Esmeralda bat 2,0 cm luze da eta leiarretik ezkerrera dago 15 cm-ra. Zer kokapen eta neurri ditu irudiak?
M = 1,6
i = -24 cm
1 izpia
4 izpia
2 izpia
Irudia
Objektua
Tresna optikoak - Begia
Leiar
kristalinoa
Lupa bakuna
Handipen angeluarra
Tresna optikoen bidez objektuak hurbiletik begiratzeko
tresnaren erabilgarritasunaren neurria.
Optika paraxialean (ardatz optikoarekiko angelu txikietan)
Mikroskopio optikoa
Okularra
2 leiarra
Irudia infinituan
Tarteko irudia
Objektiboa
1 leiarra
>>
Teleskopioa
Planeta
Teleskopiora
Planetatik
Azken irudia
infinituan
Tarteko
irudia
Okularra
(2 leiarra)
Objektiboa
(1 leiarra)
Hubble (atmosferatik kanpo)
Galileoren teleskopioa
(1600)
Aberrazioak
Aberrazio monokromatikoak
(esferikoa adibidez)
Aberrazioa saihesteko ispilu parabolikoak erabiltzen dira
Infinitutik datozen izpiak ez dira puntu bakar batetik igarotzen
Aberrazio kromatikoa
Dispertsio bera ez duten leiarrak berkonbinatuz desagertzen da aberrazioa.
Aberrazio kromatikoa dela eta, foku puntua uhin-luzeraren araberakoa da.